Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1469
i

На­хо­дя­щий­ся на шкафу кот мас­сой m1 = 2,0 кг за­пры­ги­ва­ет на све­тиль­ник, рас­по­ло­жен­ный на рас­сто­я­нии L = 120 см от шкафа (см. рис.). На­чаль­ная ско­рость кота на­прав­ле­на го­ри­зон­таль­но. Све­тиль­ник мас­сой m2 = 4,0 кг под­ве­шен на не­ве­со­мом не­рас­тя­жи­мом шнуре на рас­сто­я­нии H1=120 см от по­тол­ка. Рас­сто­я­ние от по­тол­ка до шкафа H2 = 80 см. Если пре­не­бречь раз­ме­ра­ми кота и све­тиль­ни­ка, то мак­си­маль­ное от­кло­не­ние све­тиль­ни­ка с котом от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии будет равно ... см.

При­ме­ча­ние. Ко­ле­ба­ния све­тиль­ни­ка с котом нель­зя счи­тать гар­мо­ни­че­ски­ми.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Найдём на­чаль­ную ско­рость кота, учи­ты­вая, что она го­ри­зон­таль­на, а тра­ек­то­рия про­хо­дит через све­тиль­ник (пусть t  — время полёта кота):

си­сте­ма вы­ра­же­ний v _0t=L, дробь: чис­ли­тель: gt в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =H_1 минус H_2 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний v _0 в квад­ра­те t в квад­ра­те =L в квад­ра­те ,gt в квад­ра­те =2 левая круг­лая скоб­ка H_1 минус H_2 пра­вая круг­лая скоб­ка . конец си­сте­мы

По­де­лив верх­нее ра­вен­ство на ниж­нее, по­лу­чим:

дробь: чис­ли­тель: v _0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: g конец дроби = дробь: чис­ли­тель: L в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка H_1 минус H_2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби рав­но­силь­но v _0 = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: gL в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка H_1 минус H_2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 10 умно­жить на 1,2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1, конец ар­гу­мен­та 20 минус 0,8 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \approx 4,24м/с.

При вза­и­мо­дей­ствии кота со све­тиль­ни­ком вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния го­ри­зон­таль­ной со­став­ля­ю­щей им­пуль­са:

m_1 v _0= левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка v рав­но­силь­но v = дробь: чис­ли­тель: m_1 v _0, зна­ме­на­тель: m_1 плюс m_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 4,24, зна­ме­на­тель: 2 плюс 4 конец дроби \approx 1,41м/с.

Кот со све­тиль­ни­ком от­кло­ня­ют­ся в бок с на­чаль­ной ско­ро­стью 1,41 м/с. Мак­си­маль­ную вы­со­ту подъёма найдём из за­ко­на со­хра­не­ния энер­гии (пусть m=m_1 плюс m_2):

дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =mgh рав­но­силь­но h= дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2g конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1,41 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 10 конец дроби = 0,1м = 10см.

Мак­си­маль­ное от­кло­не­ние све­тиль­ни­ка с котом от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии на­хо­дим по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка H_1 минус h пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =H_1 в квад­ра­те рав­но­силь­но x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: H_1 в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка H_1 минус h пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 120 в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 120 минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та \approx 48см.

Ответ: 48.

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по фи­зи­ке, 2019
Сложность: III
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025